Nous allons l'utiliser dans un pont diviseur :

A l'aide du diviseur de tension nous exprimons la tension Vs en fonction de R(t) :

Nous allons placer cette CTN à l'intérieur de la nacelle.
La gamme de température sera comprise entre -20°C et 40°C.
La température de milieu de gamme est donc de 10°C.

L'étude que nous avons réalisée avec un tableur nous montre que la sensibilité est maximale lorsque R₁ = R(10°C) = 18 k.

Par la suite nous avons développé des programmes en Python et Labview disponibles sur ce lien pour optimiser la fonction de transfert en fonction de R1 et des paramètres de la CTN.

Cette courbe T(Vs) a en ordonnée la température T en °C et en abcisse la tension Vs.

Pour R₁ = 18 k et  E = 5 V :

• gamme de température : -20°C à +40 °C
• plage de tension : 1,05 V à  3,87 V (étendue : 2,82 V)
• Sensibilité moyenne : 47 mV/°C

Dans une plage de température restreinte un modèle du premier degré peut-être utilisé.

Mais comme le montre notre étude théorique un modèle du 3ème degré donne de bien meilleurs résultats
(coefficient de corrélation de 0,99995)

L'Arduino peut calculer très facilement une équation du 3ème degré...

Un étalonnage est indispensable car il y a une variation importante de R₀ et b.

Puis nous avons placé notre boîte de glace dans une boîte isotherme avant de placer le tout dans le congélateur : expérience 3 (courbe violette).

Ainsi l'évolution de la température est beaucoup plus lente et l'influence de la constante de temps des capteurs peut-être négligée (contrairement à l'expérience 0).

La courbe ainsi obtenue est beaucoup plus proche de la courbe théorique (en rouge). Cette expérience nous a permis d'ajuster les coefficients de la CTN et de la modéliser par une équation du 3ème degré.

Ceci nous montre pourquoi des mesures à la volée ne sont pas recommandées pour un étalonnage...

Justification

Notre capteur peut être assimilé à un système du premier ordre. On peut assimiler cette erreur à une erreur de traînage  comme en automatisme.

Dans ce cas on peut estimer que l'erreur vaut environ

Cette erreur dépend donc des constantes de temps des capteurs et de la rapidité d'évolution de la température (A)...

Pour diminuer cette erreur, nous pouvons diminuer A.

La boîte isotherme

Cette expérience nous a permis aussi de voir le rôle d'une boite isotherme  (en polystyrène expansé de 1cm d'épaisseur) sur l'évolution de la température.

Dans la boîte isotherme, placée dans un congélateur, l'évolution de la température (courbe en violet) est beaucoup plus lente.

Autre intérêt de cette expérience : nous avons pu constater que notre électronique fonctionne sans aucun problème à une température de -25°C.

Il en sera de même à l'intérieur de notre nacelle qui sera réalisée en polystyrène extrudé de 3 cm d'épaisseur.
La température évolura lentement et ne descendra pas en dessous de -15°C.

La température à l'intérieur n'aura pas le temps de s'équilibrer avec la température extérieure : il fera moins froid à l'intérieur. Comme le montre les courbes réalisées pour le projet M₂C₃T₁ :

Grâce à cette isolation la température intérieure n'est pas descendue en dessous de -15 °C contre - 45°C à l'extérieur.

Etalonnage final

Voici la courbe d'étalonnage obtenue avec la carte finale :

En abscisse : tension numérisée par le CAN de l'Arduino (1024 <-> 5 V)

La courbe verte est la courbe théorique établie ci-dessus.

Les points de mesure sont en rouge.

Nous avons modélisé cette courbe par un modèle du 3éme ordre pour obtenir un meilleur coefficient de corrélation.

La courbe d'étalonnage a un excellent coefficient de corrélation r²=0,9998.

La différence entre la courbe théorique et la courbe expérimentale s'explique par :

• la dispersion des composants (résistances à 1 %)
• exactitude du R₀ et B de notre CTN  (selon le constructeur 1%)
• l'exactitude de notre thermomètre étalon qui était un DHT22
• les conditions de l'expérience : mesure à la volée dans une boite isotherme (pour limiter l'erreur de trainage) à l'intérieur d'un congélateur.

Le coefficient de corrélation élevé nous permet d'avoir confiance dans notre équation :

   tCTN= analogRead(CTN);
   tCTN=3.0627e-7*pow(tCTN,3)-4.1584e-4*pow(tCTN,2)+0.2663*tCTN-57.2;   // Etalonnage par DHT22

Etalonnage automatisé avec un Arduino :

/* Objectif 
Lire la tension de sortie du montage 1 Pile    A0  -> M0
Lire la tension de sortie du montage 2 PT1000   A1  -> M1
Lire la tension de sortie du montage 3 CTN 10k  A2  -> M2
Lire la température indiquée par le dht22 

*/

#include <DHT.h>
#include <Wire.h>
#include <LiquidCrystal_I2C.h>
#include <SD.h>

#define DHTPIN 3     // what pin we're connected to
#define DHTTYPE DHT22   // DHT 22  (AM2302)

LiquidCrystal_I2C lcd(0x27,20,4);
DHT dht(DHTPIN, DHTTYPE);

int mes,i,M0=0,M1,M2;
int chipSelect=10;
int indicatorLed = 13; 
boolean error=false;
char message[140];
float t,VPT1000,VCTN,Pile;



void setup()
{
  Serial.begin(9600);
  pinMode(indicatorLed, OUTPUT);
  lcd.init();                      // initialize the lcd  
  lcd.noBacklight();
  dht.begin();                    // Initialiser le capteur dht22 
  lcd.setCursor(15, 0);
  if (!SD.begin(chipSelect)) {error=true;lcd.print("SD Er");}  // Initialisation carte SD
    else {lcd.print("SD OK");iniSD();}
  lcd.setCursor(0, 0);
  lcd.print("M");
  lcd.setCursor(7, 0); 
  lcd.print("T=");
  lcd.setCursor(0, 1);
  lcd.print("Mes1 PT100  =");
  lcd.setCursor(0, 2);
  lcd.print("Mes2 PT1000 =");
  lcd.setCursor(0, 3);
  lcd.print("Mes3 CTN    =");
}

void loop()
{
    if(i%30==3) lcd.noBacklight();  
    t = dht.readTemperature();
    M0=analogRead(A0);
    M1=analogRead(A1);
    M2=analogRead(A2);
    VPT1000=5.0/1024.0*M1;
    VCTN=5.0/1024.0*M2;
    Pile=10.0/1024.0*M0;
    affiche();  
    if (i%30==0) ecrireSD();
    i++;
    delay(1000); // Show new results every second.
  }

  void affiche() {
    lcd.setCursor(9, 0);
    lcd.print(t,1);
    lcd.setCursor(14, 1);
    lcd.print(M0);
    lcd.print("  ");
    lcd.setCursor(14, 2);
    lcd.print(M1);
    lcd.print("  ");
    lcd.setCursor(14, 3);
    lcd.print(M2);
    lcd.print("  ");    
    Serial.print(t,1);Serial.print(" C\t Pile=");
    Serial.print(Pile,1);Serial.print(" V\t CTN="); 
    Serial.print(VCTN,3);Serial.print(" V\t PT1000=");
    Serial.print(VPT1000,3);Serial.println(" V");
    if (error) Serial.println ("Erreur SD");   
    }
    
  void iniSD() {
      File TEMPtab = SD.open("TEMPtab.csv", FILE_WRITE);
      if (TEMPtab) {
        error=false;
        TEMPtab.println("mes;t(dht);Pile;PT1000;CTN;VCTN;VPT1000");
        TEMPtab.close();
        }
      else  {
        error=true;
        lcd.setCursor(15,0);
        lcd.print("SD Er");}
  }  
    
    
  void ecrireSD(){
      mes++;
      lcd.backlight();
      lcd.setCursor(1, 0);
      lcd.print(mes);
      File TEMPtab = SD.open("TEMPtab.csv", FILE_WRITE);
      if (TEMPtab) {
        error=false;
        TEMPtab.print(mes);
        TEMPtab.print(";");
        TEMPtab.print(t,1);
        TEMPtab.print(";");
        TEMPtab.print(Pile,1); 
        TEMPtab.print(";");
        TEMPtab.print(M1); 
        TEMPtab.print(";");
        TEMPtab.print(M2);
        TEMPtab.print(";");
        TEMPtab.print(VCTN,3);
        TEMPtab.print(";");
        TEMPtab.println(VPT1000,3);
        TEMPtab.close();
        }
      else  {
        error=true;
        lcd.setCursor(15,0);
        lcd.print("SD Er");}

    }