Régulation de Température

• Measurement range: -20 to 105 °C
• Length of wire: 1 meter
• Type: NTC 10 kΩ ±1% 3950  ( R₂₅ )
•  B-constant : 3950 K ±1% ( beta )

Pour optimiser ce type de montage, il faut choisir R1 pour qu'il soit proche de R(t) au milieu de gamme.

Lors du projet ballon sonde BBR8, nous avons construit ce fichier Excel pour modéliser la CTN.
Puis nous avons réalisé un étalonnage de la CTN,
nous avons constaté que nos températures calculées par Excel
et celles mesurées étaient très proches.

Ou pourquoi pas utiliser un programme python ou un programme Labview  que nous développerons plus tard :

Dans ce TP nous allons supposer que les valeurs (T,V) calculées dans le tableau excel proviennent d'un étalonnage.
Le calcul d'incertitude demandé n'est valable qu'avec un étalonnage.
L'objectif du tableur est de faire une simulation numérique pour mieux appréhender les différents facteurs.

1.1 - A l'aide du  tableau excel à compléter, répondre aux questions suivantes :
        Que vaut R(t) au milieu de la gamme 20 - 80 °C ?
        Choisir R1 parmi les résistances disponibles dans le labo, mesurer sa valeur précise à l'ohmmètre.
        Déterminer l'équation du modèle linéaire et du modèle du 3ème ordre.
        Déterminer l'incertitude élargie (à 5 %) due au choix de ce modèle : U_{modélisation} de notre CTN .
        Déterminer  l'incertitude U_mod3 pour un modèle du troisième ordre.

    incertitude U_mod3 : calculer l'erreur type de prédiction du modèle.

    Il y  a toujours un polynôme d'ordre :
    → 1 (T=a₁*V+a₀) qui passe par 2 pts (c'est une droite) => n-2 degrés de liberté =>
             Sey = S_n-2 = écart-type des résidus pour un ordre 1
    → 2 (T=a₂*V²+a₁*V+a₀) qui passe par 3 pts => n-3 degrés de liberté =>
             Sey = S_n-3 = écart-type des résidus pour un ordre 2
    → 3 (T=a₃*V³+a₂*V²+a₁*V+a₀) qui passe par 4 pts => n-4 degrés de liberté  =>
              Sey = S_n-4 = écart-type des résidus pour un ordre 3

    Puis appliquer le facteur d'élargissement 2 (coefficient de student)

        Pour un échantillion de 101 variables aléatoires on peut confondre S_n-1 et S_n-4= 1,015*S_n-1

On supposera que l'incertitude (à 5 %) U_CTN de notre capteur est de 1% de la mesure ± 0,25°C avec une référence à 25°C
soit  U_CTN =0,01*abs(t-25)+0,25

L'utilisation d'un modèle d'ordre 3 permet d'obtenir un coefficient de corrélation très proche de 1.

1.2 - L'incertitude de notre Arduino est de ± 2 LSB.
        Que vaut le quantum de notre Arduino ?
        Quelle est la résolution de notre Arduino - CTN en°C ?
        En déduire l'incertitude de l'Arduino en °C : U_Arduino = ?

        Propagation des incertitudes :

        Remplir pour la gamme 20 à 80°C ce tableau (déjà disponible sur le fichier excel)

Calculer, en °C,  l'intervalle de confiance à 95 % d'une mesure T=24°C effectuée par l'association CTN - Arduino

1.3 - A l'aide des variances (σ²), tracer le diagramme de Pareto sur la cause des incertitudes.
         L'utilisation du modèle d'ordre 3 est-elle une grande source d'erreur ?
         L'utilisation d'un Arduino est-elle une grande source d'erreur ?      
        Quel est le maillon faible de cette chaîne de mesure ?

Notre étude est simplifiée, car l'utilisation d'un modèle du 3éme ordre pour calculer T amplifie l'erreur ΔV.
Cette estimation de l'incertitude est uniquement indicative.

1.4 - Automatisation des calculs sur Excel
        On souhaite comparer très rapidement l'influence :

• du modèle (ordre 1 ou ordre 3) ,

•  de la gamme,

• et du choix de R₁

_{Voici des aides vidéos sur Excel :}

Défis du jour : écrire la macro Ordre5()  raccourci Ctrl+m
                       Penser à changer la formule Tmodèle :
                       T= a5_*V^5 +a4_*V^4 +a3_*V^3 + a2_*V^2 + a1_*V^1 + a0_*V^0
                        Modifier les macros Ordre1() et Ordre3() comme sur la figure ci-contre.

Comparer les 3 modèles klm (ordre1, ordre3, ordre5 si réalisé) pour :

• Gamme 20 à 80 °C

• Gamme 0 à 100°C

• Gamme -20 à 105°C

Défis 2 : Montrer que les résidus se comportent comme une variable aléatoire suivant une loi normale.

Appel 1 : présenter votre tableau Excel et vos macros au professeur et conclure sur le meilleur modèle

1.5 - Réaliser le diviseur de tension avec R1.
        Mesurer à l'ohmmètre de précision (4 chiffres significatifs) la valeur de R1 choisie.
        (nous n'avons pas estimé l'incertitude qui découle de ΔR1 : il faut donc la minimiser)
        Placer cette valeur dans Excel pour calculer le modèle ordre 3.
        Écrire un programme qui affiche sur un écran LCD la température.
        Sur la seconde ligne de l'écran afficher ΔT : estimation de l'incertitude.

Appel 2 : faites valider votre programme Thermomètre CTN

2) Régulation de température Tout Ou Rien

On sépare le fonctionnement d'un régulateur en deux types d'actions distincts :

•  Une action continue avec une sortie du régulateur peut prendre toutes les valeurs comprises entre 0 et 100%.
• Une action discontinue, dans laquelle la sortie Y du régulateur ne prend que deux valeurs. On appelle aussi le fonctionnement discontinu fonctionnement Tout Ou Rien.

Objectifs de la régulation :

• Précision : en régime permanent, la sortie doit suivre la consigne
• Stabilité du système
• Rapidité : Le système asservi doit répondre le plus rapidement possible aux variations de la consigne
                     Le système régulé  doit répondre le plus rapidement possible  à un échelon de la consigne

Vocabulaire de la régulation :

• X : grandeur réglée (pour nous la température T)

•  Y : Commande  (pour nous la commande du hacheur qui pilote le microfour)

• W : consigne  (la température que l'on souhaite obtenir)

•  Z : Perturbation (un courant d'air...)

Comparateur à un seuil (Action discontinue) :

Avantages et Inconvénients d’une régulation TOR à un seuil (figure ci-contre) :

• + Il est rapide.
• - il n'est pas stable. Oscillations de fréquence élevée.
• - il n'est pas très précis. Amplitude des oscillations réduite.

Comparateur à deux seuils : 

Afin de diminuer le phénomène de battement à l'approche de la valeur de consigne, on introduit un deuxième seuil.
Cela limite la fréquence de commutation du système pour éviter une fatigue prématurée des organes de réglages.

• Y : action, Y = 1 le four chauffe, Y = 0 le four ne chauffe pas.
• W1 : Consigne haute (Ch)
• W2 : Consigne basse (Cb)
• La consigne est la moyenne (W)
• La différence (Ch-Cb) est l'hystérésis.

2.1 - Quels sont les avantages et les inconvénients d'une régulation TOR à 2 seuils ?
        Comparer cette régulation à la régulation TOR à 1 seuil.

Le montage (hacheur) :

2.2 - Écrire un programme pour effectuer une régulation TOR à 2 seuils.
        Déclarer au début du programme int Cb=48, Ch=52.

2.3 - Afficher sur l'écran LCD : Ch, Cb et la température mesurée.
        Lorsque le four est alimenté, allumer le rétro-éclairage de l'écran LCD
        Lorsque le four est éteint, éteindre le rétro-éclairage de l'écran LCD
        Cadencer le loop() à 1s

Appel 3 : faites valider la régulation TOR à 2 seuils par le professeur

3) Amélioration du programme :

3.1 - Modifier le programme afin de pouvoir modifier Ch et Cb à l'aide du moniteur série.
        Il suffit d'envoyer un message du type : Cb=48;Ch=52; ou 48;52;
        Si Cb > Ch alors prendre Cb=Ch (régulation TOR à un seuil).

3.2 - Si vous disposez encore de temps :
         → construire une Interface Homme Machine sur votre téléphone portable
         → ajouter un HC-05 BT à votre Arduino.

Appel 4  : faites valider votre application