Régulation de Température

• Measurement range: -20 to 105 °C
• Length of wire: 1 meter
• Type: NTC 10 kΩ ±1% 3950  ( R₂₅ )
•  B-constant : 3950 K ±1% ( beta )

Pour optimiser ce type de montage, il faut choisir R1 pour qu'il soit proche de R(t) au milieu de gamme.

Lors du projet ballon sonde BBR8, nous avons construit TP_10_CTN_excel.xlsx pour modéliser la CTN.
Puis nous avons réalisé un étalonnage de la CTN,
nous avons constaté que nos températures calculées par Excel
et celles mesurées étaient très proches.

Ou pourquoi pas utiliser un programme python ou un programme Labview  que nous développerons plus tard :

Dans ce TP nous allons supposer que les valeurs (T,V) calculées dans le tableau excel proviennent d'un étalonnage.
Le calcul d'incertitude demandé n'est valable qu'avec un étalonnage.
L'objectif du tableur est de faire une simulation numérique pour mieux appréhender les différents facteurs.

1.1 -Téléchargement du tableur :
        Téléchargez le tableau Excel “TTP_10_CTN_excel.xlsx” à compléter.   
        Pour vous aider à le remplir correctement, répondez aux questions suivantes.

1.2 - Valeur au milieu de gamme :
        Quelle est la valeur de la résistance $R(T)$ de la CTN au milieu de la gamme 20–80 °C ?

1.3 - Choix de la résistance série :
        Quelle valeur de résistance R₁​ disponible en J101 choisir pour que le pont diviseur soit optimisé ?
        → Mesurez précisément cette résistance à l’ohmmètre (4 chiffres significatifs).

1.4 - Tension de sortie du diviseur (colonne V, en volts)

•  Rappelez la formule donnant la tension de sortie V du pont diviseur

• Interprétation physique (signe positif) :

  • La CTN a un coefficient de température négatif : quand la température augmente, R_CTN​ diminue.

  • D’après la formule ci-dessus, si R_CTN​ diminue alors R₁​/(R₁​+R_CTN​) augmente,
     donc la tension mesurée V augmente.
    Ainsi, le montage transforme la variation négative de résistance en une variation positive de la tension (plus simple à lire et à modéliser).

• Expliquez pourquoi il est préférable que R₁​ soit du même ordre de grandeur que R_CTN​ dans la gamme étudiée.

1.5 - Modélisation :
           À l’aide du tableur Excel, déterminez :
           l’équation du modèle inverse T(V) du 3ᵉ ordre :  T = b₃​V³ + b₂​V² + b₁​V + b₀

_{1.6 - Incertitudes de modélisation :
       Calculez :l’incertitude élargie (k = 2) Umod3​ du modèle du 3ᵉ ordre.}

_{1.6 - Incertitude du capteur :
         La CTN a une incertitude intrinsèque donnée par : UCTN​=0,01×|T−25|+0,25
         Interprétez cette formule : que représentent les deux termes et comment évolue l’incertitude selon la température ?}

    incertitude U_mod3 : calculer l'erreur type de prédiction du modèle.

    Il y  a toujours un polynôme d'ordre :
    → 1 (T=a₁*V+a₀) qui passe par 2 pts (c'est une droite) => n-2 degrés de liberté =>
             Sey = S_n-2 = écart-type des résidus pour un ordre 1
    → 2 (T=a₂*V²+a₁*V+a₀) qui passe par 3 pts => n-3 degrés de liberté =>
             Sey = S_n-3 = écart-type des résidus pour un ordre 2
    → 3 (T=a₃*V³+a₂*V²+a₁*V+a₀) qui passe par 4 pts => n-4 degrés de liberté  =>
              Sey = S_n-4 = écart-type des résidus pour un ordre 3

    Puis appliquer le facteur d'élargissement 2 (coefficient de student)

        Pour un échantillion de 101 variables aléatoires on peut confondre S_n-1 et S_n-4= 1,015*S_n-1

On supposera que l'incertitude (à 5 %) U_CTN de notre capteur est de 1% de la mesure ± 0,25°C avec une référence à 25°C
soit  U_CTN =0,01*abs(t-25)+0,25

L'utilisation d'un modèle d'ordre 3 permet d'obtenir un coefficient de corrélation très proche de 1.

Détails des formules utilisées dans Excel pour l'ordre 3

Étape 2 – Simulation et propagation des incertitudes

2.1 - Sensibilité locale (colonne en mV/°C) :
         Quelle formule Excel permet de calculer la sensibilité locale en mV/°C entre deux points de température consécutifs ?
         (Astuce : utilisez les cellules voisines des colonnes V et T.)

2.2 - Température modélisée (colonne Tmodèle, en °C)
          → Quelle est la formule Excel qui applique le modèle polynomiale du 3ᵉ ordre obtenu à la question précédente ?
         (Exprimez T en fonction de V.)

2.3 - Résidus (colonne en °C)
          → Quelle formule Excel permet de calculer l’écart entre la température mesurée et la température calculée par le modèle ?
         (Résidu = Tmesurée – Tmodèle)

Pensez à vérifier vos unités (V, mV/°C, °C) et à recopie correcte des formules sur toute la colonne.

2.4 - U_Arduino  Incertitude Arduino :
        Comment transformer l'incertitude ± 4 LSB en °C ?
        Expliquez pourquoi on utilise la sensibilité locale plutôt que la sensibilité moyenne du capteur
         pour estimer l’incertitude de conversion.
         Pourquoi utiliser S_min ?
        Calculez ensuite l’incertitude de mesure U_Arduino​ en °C.
         Pourquoi préfère-t-on des modèles linéaires pour établir un bilan d'incertitude ?

2.5 Propagation des incertitudes :
       À l’aide du tableur, remplissez le tableau des incertitudes (déjà préparé dans Excel) pour la gamme 20–80 °C.

        Propagation des incertitudes :

        Remplir pour la gamme 20 à 80°C ce tableau (déjà disponible sur le fichier excel)

Pour améliorer l'incertitude nous pouvons :

• Réduire l'incertitude de l'Arduino à 2 LSB en faisant une moyenne sur 10 mesures
• Calculer l'incertitude pour une température donnée par exemple 50°C
  • calculer l'incertitude de la CTN pour cette température
  • tenir compte de la sensibilité locale de cette température

Pour une température de 50°C quelle est l'incertitude ?

2.6 - L'utilisation du modèle d'ordre 3 est-elle une grande source d'erreur ?
         L'utilisation d'un Arduino est-elle une grande source d'erreur ?      
        Quel est le maillon faible de cette chaîne de mesure ?

Notre étude est simplifiée, car l'utilisation d'un modèle du 3éme ordre pour calculer T amplifie l'erreur ΔV.
Cette estimation de l'incertitude est uniquement indicative.

2.7 - Montrer que les résidus se comportent comme une variable aléatoire suivant une loi normale.

-> Tracer le graphe de distribution des résidus autour de leur valeur moyenne
     les résidus suivent-ils une loi normale ?

-> Tracer le graphe des résidus et vérifier qu'ils ont une forme aléatoire

Conclure sur l'intérêt d'un polynôme d'ordre 3 pour modéliser une CTN dans un pont diviseur.

2.8 - Influence de la gamme et du choix de la résistance R₁

Conclure sur le meilleur choix de R₁ pour chaque plage et expliquer pourquoi limiter la gamme évite d’augmenter l’incertitude.

Appel 2 : présenter votre tableau Excel  et conclure sur le meilleur modèle

Étape 3 : Réalisation du programme Thermomètre CTN.

3.1 - Réaliser le diviseur de tension avec R1.
        Mesurer à l'ohmmètre de précision (4 chiffres significatifs) la valeur de R1 choisie.
        (nous n'avons pas estimé l'incertitude qui découle de ΔR1 : il faut donc la minimiser)
        Placer cette valeur dans Excel pour calculer le modèle ordre 3.

        Écrire un programme qui affiche sur un écran LCD la température.

Pour améliorer l'incertitude   U_arduino (2LSB au lieu de 4 LSB) faites la moyenne de 10 mesures analogRead pour calculer T

Afficher T sur l'écran LCD et sur le traceur série en faisant un Serial.println(T,1)

        A coté de la température afficher sur l'écran LCD ΔT : estimation de l'incertitude à 0,1° près

Appel 3 : faites valider votre programme Thermomètre CTN

Étape 4 : Régulation TOR à deux seuils

On sépare le fonctionnement d'un régulateur en deux types d'actions distincts :

•  Une action continue avec une sortie du régulateur peut prendre toutes les valeurs comprises entre 0 et 100%.
• Une action discontinue, dans laquelle la sortie Y du régulateur ne prend que deux valeurs. On appelle aussi le fonctionnement discontinu fonctionnement Tout Ou Rien.

Objectifs de la régulation :

• Précision : en régime permanent, la sortie doit suivre la consigne
• Stabilité du système
• Rapidité : Le système asservi doit répondre le plus rapidement possible aux variations de la consigne
                     Le système régulé  doit répondre le plus rapidement possible  à un échelon de la consigne

Vocabulaire de la régulation :

• X : grandeur réglée (pour nous la température T)

•  Y : Commande  (pour nous la commande du hacheur qui pilote le microfour)

• W : consigne  (la température que l'on souhaite obtenir)

•  Z : Perturbation (un courant d'air...)

Comparateur à un seuil (Action discontinue) :

Avantages et Inconvénients d’une régulation TOR à un seuil (figure ci-contre) :

• + Il est rapide.
• - il n'est pas stable. Oscillations de fréquence élevée.
• - il n'est pas très précis. Amplitude des oscillations réduite.

Comparateur à deux seuils : 

Afin de diminuer le phénomène de battement à l'approche de la valeur de consigne, on introduit un deuxième seuil.
Cela limite la fréquence de commutation du système pour éviter une fatigue prématurée des organes de réglages.

• Y : action, Y = 1 le four chauffe, Y = 0 le four ne chauffe pas.
• W1 : Consigne haute (Ch)
• W2 : Consigne basse (Cb)
• La consigne est la moyenne (W)
• La différence (Ch-Cb) est l'hystérésis.

4.1 - Quels sont les avantages et les inconvénients d'une régulation TOR à 2 seuils ?
        Comparer cette régulation à la régulation TOR à 1 seuil.

Le montage (hacheur) :

4.2 - Écrire un programme pour effectuer une régulation TOR à 2 seuils.
        Déclarer au début du programme int Cb=48, Ch=52.

4.3 - Afficher sur l'écran LCD : 16 colonnes séparéees en deux (8 + 8)

Ligne 1 : T=53.1   Dt=0.9

Ligne 2 : Cb=48   Ch=52

Lorsque le four est alimenté, allumer le rétro-éclairage de l'écran LCD

 Lorsque le four est éteint, éteindre le rétro-éclairage de l'écran LCD

consigne = Ch si le four est allumé

consigne = Cb si le four est éteint

Afficher pour le traceur série : T,consigne  

Cadencer le loop() à 1s

Appel 4 : faites valider la régulation TOR à 2 seuils par le professeur

Etape 5 : Analyse des courbes et amélioration du programme

A rendre : annexe 2 capture de l'écran du Traceur série 500 s + annotations

5.1 - Modifier le programme afin de pouvoir modifier Ch et Cb à l'aide du moniteur série.
        Il suffit d'envoyer un message du type : Cb=48;Ch=52; ou 48;52;
        Si Cb > Ch alors prendre Cb=Ch (régulation TOR à un seuil).

5.2 - A la mise sous tension,  faites une capture du traceur série sur 500 s + annoter les points suivants :

t_réponse = temps pour arriver au régime établi (1er cycle de la régulation)

T : la période d'un cycle en régime établi

α : le rapport cyclique α = Ton/T

Tmax et Tmin

5.3 Analyse de la régulation TOR

Consigne haute : C_h=52°C         Consigne basse : C_b​=48°C  
T₀ = 25°C température initiale     Echelon = C_h-T₀ = 52 -25 = 27°C

Critère de rapidité :
Observez le temps nécessaire pour atteindre le régime établi lors d’un démarrage ou après une perturbation.
        → tr = temps de réponse pour atteindre le régime établi
        → Le système réagit-il rapidement ?
        → Comparez la rapidité entre la régulation TOR à 1 seuil et la régulation TOR à 2 seuils.

Critère de stabilité :

Premier dépassement : T_max1 = ______________        dépassement relatif =

Déterminez la consigne moyenne $W$ correspondant à la valeur cible autour de laquelle le système oscille.

En prenant un tunnel de stabilité de ±5 % autour de cette consigne moyenne, calculez les limites de la zone de stabilité
W_haut​=W×(1+0,05) ; W_bas​=W×(1−0,05)

Comparez les températures observées sur votre système (entre T_min​ et T_max​) avec ce tunnel.
        → Le système reste-t-il à l’intérieur du tunnel de stabilité ou en sort-il fréquemment ?
        → Que pouvez-vous en conclure sur la stabilité de la régulation ?

Comparez l’amplitude thermique mesurée ΔT=T_max​−T_min​ à l’amplitude du tunnel de stabilité (W_haut​−W_bas​).

→ Si ΔT<(W_haut​−W_bas​), le système est stable (température maintenue dans la zone de tolérance).
→ Si ΔT>(W_haut​−W_bas​), le système est instable (température sort du tunnel).

Critère de précision :
Comparez la température moyenne de fonctionnement avec la consigne.
        → La régulation maintient-elle la température proche de la consigne ?
        → Le système présente-t-il un écart moyen significatif ?

Concluez en identifiant les avantages et limites du fonctionnement Tout Ou Rien à 2 seuils par rapport à celui à 1 seuil.

bonus : capture pour une régulation TOR à 1 seuil W=C_h=C_b=50°C + annotation

Appel 5  : faites valider vos mesures