Pont de Wheatstone

Capteur de force - Pont de Wheatstone

Jauge de contrainte

La jauge d'extensométrie permet de mesurer de faibles déformations.

Il s’agit d'un fil conducteur très fin (épaisseur 2 microns) de longueur L et de section S collé sur un support plastique.

Sa résistance au repos vaut

Le volume du fil conducteur L*S est constant.

R+ΔR : en traction la jauge s’allonge, L augmente et S diminue → ρ.L/S augmente de ΔR
R-ΔR : en compression la jauge se rétracte, L diminue et S augmente → ρ.L/S diminue de ΔR

On associe cette jauge d'extensométrie à un corps d’épreuve métallique usiné de façon à se déformer sous la pression (contrainte) d’une force que l’on souhaite mesurer.

Le corps d’épreuve est conçu pour présenter 2 zones de compression et 2 zones de traction. Il peut ainsi recevoir 4 jauges.

L’association jauge + corps d’épreuve = jauge de contrainte et constitue un capteur de force.

En changeant la forme du corps d'épreuve on peut aussi réaliser un capteur de couple.

Exemple d’un capteur de force de 1 kg :

D'après la doc technique : R = 1000 Ω

Pour la charge pleine échelle (1kg ici) : R-ΔR ≈ 998 Ω, soit ΔR ≈ 2 Ω et ΔR/R ≈ 0,002

ΔR/R est proportionnel à la contrainte subie par le corps d’épreuve et donc à la force.

La documentation technique nous donne la sensibilité nominale en mV/V au lieu de ΔR/R.

Pont de Wheatstone

Le pont de Wheatstone permet de convertir ΔR/R en une tension électrique cf la fiche de calcul.

Le pont complet à 4 jauges est le plus performant en sensibilité, linéarité…
Il est aussi le moins sensible à la dérive en température.

On peut se contenter d’un demi-pont à 2 jauges que l’on complète avec deux résistances R.
Notre capteur de force incorpore les résistances R au plus près des jauges afin de limiter l’importance de la résistance des fils.

Il existe aussi un quart de pont qui ne comporte qu’une jauge complété par 3 résistances R.

Avec notre capteur en sortie de pont, pour une charge pleine échelle, nous obtenons une tension de 5 mV.

C’est le Hx711 qui nous permettra d’exploiter cette faible tension et d’obtenir une sortie numérique.

Le Hx711 amplifie d'un facteur 128 ce signal puis le numérise grace à un CAN ΔƩ 24bits à faible bruit.
La structure ΔƩ à 80% numérique du CAN incorpore des filtres numériques.
Un peu lent (10 échantillonnages par seconde) mais parfaitement adapté à notre application.

1. Téléchargez et remplissez cette fiche de calcul de la sensibilité du capteur de force étudié.

Arduino pour Labview

La bibliothèque HX711 :

Vérifier si la bibliothèque HX711 by Rob Tilllaart est bien installée.

Voir une présentation plus détaillée sur ce lien.

Les méthodes de cette bibliothèque :

.read_average(n) : lecture et moyennage de n valeurs « brutes » .
.tare() : remise à zéro de la valeur de tare.
.get_value(n) : lecture et moyennage de n valeurs « brutes », moins la valeur de tare.
.set_scale(s) : définition de la valeur d’échelle (s = sensibilité du capteur en LSB/g)
.get_units(n) : lecture et moyennage de n valeurs « brutes », moins la valeur de tare, puis mise à l’échelle de la sensibilité

Cahier des charges programme Arduino :

2. Ecrire un programme Arduino pour communiquer avec le programme Labview déjà écrit.
    Le protocole de communication par liaison série à 115200 est le suivant :
    Labview : "G" (pour Go) et attend une réponse qui se termine par \n ( LF : inclus dans .println)
    Arduino : "112670\n" Il s'agit d'un exemple correspondant à la tension numérisée du pont par le Hx711

Inclure la bibliothèque HX711
Créer un objet HX711 Balance
Etablir une liaison série à 115200 pour communiquer avec Labview
Cabler le Hx711 : DT (dataPin) -> digital 2 Arduino
SCK (clockPin) -> digital 3 Arduino
Utiliser la méthode HX711 .read_average(10)
pour envoyer la moyenne des 10 dernières mesures
temps estimé = 1 s, le HX711 réalise 10 mesures par seconde...

#include "HX711.h"

HX711 Balance; // création de l'objet Balance

int dataPin = 2;   // Selon cablage...
int clockPin = 3;

void setup()
{
  ...  // Initialisation port serie à 115200 bauds
  Balance.begin(dataPin, clockPin);// Initialisation Hx711
} // Fin de setup

void loop()
{
... {  // Si un caractère est disponible sur le port série .available()
     ...;  // lire le caractère c disponible avec .read()
     ...;   //  Si c!=71 retour (Code ascii de G = 71)
     ...; // afficher Balance.read_average(10)
    while (Serial.available()) Serial.read(); // Vider le buffer série
} // Fin de Si un caractère est disponible
} // Fin de loop

Etalonnage à l'aide de l'interface Labview

Objectif : étalonner et estimer l'incertitude de notre balance

Téléchargez ce programme Labview.

Enregistrez-le dans le même dossier que votre programme Arduino Hx711_Base.ino

Sélectionner le port com de l'Arduino :

3. A l'aide de masses controlées par une balance de précision (0,1g)
    réaliser 7 à 10 points étalons régulièrement espacés sur la pleine echelle.
    Protocole conseillé :
    - Avant chaque point refaire le
    - Attendre 5 s aprés avoir posé la masse étalon avant de

Pour ce capteur c'est la valeur du zéro qui est le moins stable (sensible à la température notamment)
Aussi, pour limiter l'erreur d'offset, le protocole recommande de refaire le zéro avant chaque point.

4. Pour quelle raison répète-t-on 10 fois la même mesure pour chaque point étalon ?

5. Peut-on estimer l'incertitude d'un modèle linéaire avec 2 points d'étalonnage ?

6. Quel est l'intérêt de multiplier le nombre de points d'étalonnage ?

7. Quel est le nombre de degré de liberté pour appliquer la loi de Student
à une série de 10 points d'étalonnage.

8. Retrouver le coefficient de Student qu'il faut appliquer pour un intervalle de confiance de 95%
    (soit un risque de 5% qui se réparti de manière symétrique :
     α=2,5% d'être supérieur à l'intervalle de confiance
     α=2,5% d'être inférieur à l'intervalle de confiance)

9. Récupérer la table d'étalonnage et la modéliser.

Exploiter cette courbe d'étalonnage à l'aide de la fonction excel DROITEREG. Cf cette fiche aide.

Cette formule matricielle nous permettra de déterminer :

le modèle : N = sensibilité*masse + offset (y = m*x + b)
R² : varie entre 0 et 1, soit entre un pouvoir de prédiction faible et un pouvoir de prédiction fort.
Si le R² vaut 1, cela signifie que l’équation de la droite de régression est capable de déterminer 100 % de la distribution des points.
Sey : l'erreur-type pour l'estimation de y.
Permet de quantifier l'intertitude du modèle à l'aide de la méthode de Student.

10. Estimer l'incertitude-type du modèle en LSB puis en g.
En déduire Umod l'incertitude élargie en g par la méthode de Student.
Comparer la sensibilité (coefficient directeur de la droite d'étalonnage) à celle calculée de manière théorique sur la fiche de calcul.

11. Comparer ces résultats à ceux affichés par Labview.
Faire une capture d'écran et associez les résultats.

12. Analyse critique : à l'aide des documents ci-dessous justifiez pourquoi un professionnel de la métrologie tel que Deltamu ne se contente pas de cette méthode.
Noter les numéros des arguments qui sont pour (la méthode Excel) et ceux qui sont contre. Puis conclure.

Quelques mots de théorie

Il existe dans la littérature de nombreuses stratégies pour trouver un modèle à partir de données expérimentales. La plus classique, utilisée par Excel, repose sur une stratégie dite des « moindres carrés ». Apparemment simple, l’approche par les moindres carrés recouvre différentes possibilités plus ou moins élaborées

– Moindres carrés ordinaires (O.L.S.) qui ne traite que des valeurs de x (étalon) et de y (mesure) observées, sans tenir compte des incertitudes associées. Pour être utilisable, cette technique demande que quelques conditions soient respectées :

(1) Pas d’incertitude en x (ce qui n’est jamais le cas lors d’un étalonnage, mais on peut parfois la supposer négligeable),
(2) Incertitude identique sur les y (ce qui est rarement le cas en étalonnage car il est fréquent que l’incertitude soit proportionnelle à la valeur de x – cas des incertitudes qui s’expriment en %),
(3) Pas de covariance entre les incertitudes en y (ce qui est rarement le cas lors des étalonnages, pour les raisons évoquées ci-avant.

... (4) Si la correction n’est pas significative, l’écart-type des résidus s²_y/x sera une estimation acceptable de la performance (l’incertitude) du moyen de mesure dans un bilan de causes d’incertitude.

... (5) Par ailleurs, les techniques des moindres carrés permettent de calculer le modèle qui donne y (mesure) à partir de x (étalon).
Or, en métrologie, c’est le modèle inverse qui est utile, celui qui donne x (valeur « vraie ») en fonction de y (valeur physiquement mesurée).
Cette inversion du modèle impose une précaution essentielle car il ne suffit pas « d’inverser les colonnes » pour que ça fonctionne (même si les mathématiques – Excel – donnent toujours des valeurs…) !

... Cet article a pour objectif de sensibiliser à la problématique de la modélisation, qui ne peut pas se résumer à l’ajout d’une courbe de tendance via Excel.
Le monde de la métrologie est le monde des incertitudes, et tous nos calculs en sont entachés.

Pour pouvoir réutiliser votre étalonnage lors d'une prochaine séance (avec la même balance) :

En appuyant sur vous avez sauvé votre étalonnage dans le dossier du programme au format csv
CSV : Comma Separated Values, format texte de valeurs séparées par des "," ou ";".

Il suffira la séance suivante de cliquer sur pour sélectionner le fichier d'étalonnage que vous souhaitez utiliser.

Appel 1 : faites constater votre étalonnage et son incertitude au professeur
Un bonus sera accordé au groupe ayant la meilleure incertitude.

Le mode balance

Avant d'activer le mode balance, refaire le

L'approche des 5 M nous permet d'identifier de nombreuses sources d'erreurs dans une chaine de mesure.

Mesurande (Matières) : participe à l'incertitude du modèle.
Le corps d'épreuve est en aluminium, il peut se dilater, se déformer...
Milieu : la température et l'humidité varient peu durant la séance de TP.
par contre ce paramètre apportera de l'incertitude si on réutilise notre étalonnage dans plusieurs mois
Méthodes : le protocole du TP a pour but de minimiser les sources d'erreur :
                      Refaire avant chaque mesure le
                      positionner la charge toujours au milieu de la balance
                      attendre 5 s avant de lancer une mesure afin de laisser passer le transitoire
                      agir lentement pour éviter des vibrations....
Matériel : l'incertitude de la balance étalon doit-être prise en compte
le matériel utilisé est numéroté afin de réutiliser le même entre 2 séances.
Main d'œuvre : durant le TP un seul opérateur a manipulé pour minimiser cette erreur.

13. Estimer les sources d'erreurs et en déduire l'incertitude de votre balance étalonnée.
Tout au long du TP, minimisez l'erreur d'offset grâce au
Remplir le tableau récapitulatif suivant :

Sources d'erreurs identifiées :	Incertiude élargie	Incertitude-type d'un échantillon	variance d'un échantillon	Influence du facteur
	U (en g)	u (en g)	u²	(en % pour diagramme de Pareto)
		u = U/2		u² / u²_Total
Masse étalon classe M1
Modélisation
fidélité (série de 10 mesures à demi échelle)
Propagation des incertitudes (somme des variances...) u_Total (en g)

14. Quel est le principal facteur d'erreur dans notre chaîne de mesure ?
Tracer le diagramme de Pareto représentant l'importance des différentes causes d'incertitudes.

15. Effectuer 5 mesures différentes et vérifier si le risque d'être en dehors de l'intervalle de confiance est maitrisé.
Si la moyenne à vide de 10 mesures ou plus s'éloigne de ±0,05 appuyer sur

Mesure balance (en g)
Masse étalon (en g)
Erreur = balance - étalon (en g)
Incertitude élargie
Risque maîtrisé (oui / non)

Appel 2 : Présenter vos résultats au professeur.

Balance Arduino

16. A l'aide de notre étalonnage réaliser un programme Arduino qui affiche la masse sur un écran LCD.

Balance.tare()
Prévoir dans le setup l'appel de la méthode .tare()
Cette méthode revient à :
zero= balance.read_average(10);
Balance.set_scale(s)
Utiliser aussi dans le setup la méthode .set_scale(s)
s étant la sensibilité en LSB/g déterminée lors de l'étalonnage
Plus rapide, la sensibilité peut se calculer sur un seul point :
sensibilite = (Nbrut - zero) / masse;
Balance.get_units(10)
Lire grâce à la méthode .get_units(10) la masse directement en grammes
correspondant à la moyenne de 10 mesures.
Cette méthode revient à :
Nbrut= balance.read_average(10);
masse= (Nbrut - zero) / sensibilite;
Prévoir un bouton poussoir pour appeler la méthode .tare()
Autre possibilité : Balance.read_average(10)
Au lieu d'utiliser les méthodes ci-dessus, on peut n'utiliser que la méthode .read_average(10) :

1. dans le setup on mesure : zero= balance.read_average(10);
2. dans le loop on mesure : Nbrut= balance.read_average(10);
3. puis on calcule : masse= (Nbrut - zero) / sensibilite;

Avantage : on peut ici garder la compatibilité avec notre programme communicant avec Labview sans réduire sa vitesse.

Appel 3 : Présenter votre programme balance LCD au professeur.

17. Amélioration : pour corriger la dérive du gain,
pour changer de balance rapidement,
proposer dans le setup un calibrage :

       - BP to tare (diapo 1) :
         Valider chaque étape par l'appui sur le Bouton Poussoir S1 (diapo 2)
         BP appuyé : digitalRead(BP) = False
         while (digitalRead(BP)); // Boucle d'attente tant que l'on a pas appuyé sur BP
         faire une tare sur 10 pts zero= balance.read_average(10);

      - BP to scale (diapo 3) :
        demander à l'utilisateur de placer une masse connue (par exemple 1 kg)
        attendre l'appui de BP (diapo 4), puis
        Nbrut= balance.read_average(10);
        calculer la sensibilité s à partir de ce point de mesure
       sensibilite = (Nbrut - zero) / masse;
        afficher sur la première ligne de l'écran la sensibilité (diapo 5),
        et sur la deuxième ligne la masse mesurée.

Puis en mode mesure (loop) le BP S1 déclenche la tare (diapo 6) :

- Si BP est appuyé appeler le sous programme BP2tare()
attention, il faut appuyer sur BP durant 1s environ (diapo 7).

      -   void BP2tare() {
         afficher "tare en cours" durant cette opération
         zero= balance.read_average(10);}
        afficher de nouveau la sensibilité une fois la tare finie.

Conseil : inspirez vous du programme

Quels sont les avantages et inconvénients de cette méthode par rapport à un étalonnage ?

Appel 4 : Présenter votre programme balance LCD amélioré au professeur.